Media Berbagi

Belajar Mudah Persamaan Linier Dua Variabel

Haloo, Teman-teman kali ini Agus Blog akan berbagi materi pelajaran matematika dengan judul "Belajar Mudah Persamaan Linier Dua Variabel" silahkan diikuti.........................

Persamaan linear dua variabel adalah persamaan garis lurus yang mempunyai 2 variabel atau peubah.








Contoh:
  • \!3x+\!5y=\!21 → persamaan dengan dua variabel x dan y.
  • \!5\alpha+\!4\beta=\!28 → persamaan dengan dua variabel α dan β.




Berikut beberapa Contoh Soal nya :

Soal 1 
Diketahui sistem persamaan:
3x +2y=8 dan x – 5y = -37,
Nilai 6x + 4y adalah . . . .
a.  -30
b.  -16
c.  16
d.  30


Penyelesaian :

Gunakan metode subsitusi dan eliminasi.
  3x + 2y = 8       x  1 à  3x  + 2y  = 8
  x – 5y  = -37      x  3 à  3x  - 15y = -111
                                        -------------------- -
                                                 17y = 119
                                                     y = 7
Subsitusikan nilai y = 7  ke persamaan (1)
3x  +  2y     =  8
3x  + 2(7)    =  8
3x  + 14     =  8
           3x   =  8 – 14 
           3x      = -6
            x   =  -2
Nilai dari : 6x + 4y  = 6(-2) + 4(7)
                                = -12 + 28
                                =  16.




Soal 2
Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp 14.400,00. Harga 6 buah buku tulis dan   5 buah pensil Rp 11.200,00. Jumlah harga    5 buah buku tulis dan 8 buah pensil adalah . .
a.  Rp 13.600,00
b.  Rp 12.800,00
c.  Rp 12.400,00
d.  Rp 11.800,00


Penyelesaian :

Misal; buku tulis = x dan 
    pensil = y
8x + 6y  = 14.400        x 3
6x + 5y  = 11.200        x 4
24x  + 18y = 43.200
24x  + 20y = 44.800
_________________ -
           -2y  = - 1.600
              y  = 800

Subsitusikan nilai y = 800
6x + 5y    = 11.200
6x + 5(800)  = 11.200
6x + 4000   = 11.200
             6x   = 11.200 – 4000
             6x   = 7.200
               x   = 1.200
    Nilai : 5x + 8y  = 5(1.200) + 8(800)
                           = 6.000 + 6.400
                           = 12.400 


Soal 3
Harga 4 ekor ayam dan 3 ekor itik
Rp 55.000,00 sedangkan harga 3 ekor ayam dan 5 ekor itik Rp 47.500,00.
Harga 1 ekor ayam dan 1 ekor itik berturut-turut adalah . . .
a. Rp 15.833,33  dan Rp 9.500,00
b. Rp 13.750,00  dan  Rp 11.000,00
c. Rp 7.500,00  dan Rp 5.000,00
d. Rp  7.875, 14  dan Rp 4.750,00


Penyelesaian :

Misal :  ayam = x  dan itik = y
4x + 5y = 55.000
3x + 5y = 47.500
--------------------- ( - )
 x          =   7.500
Harga 1 ekor ayam  = Rp 7.500,00

Subsitusikan nilai x = 7.500
4x + 5y = 55.000
        5y = 55.000 – 4(7.500)
        5y = 55.000 – 30.000
     5y = 25.000
         y  = 5.000
Harga 1 ekor itik = Rp 5.000,00
Jadi :
Harga 1 ekor ayam = Rp 7.500,00
Harga 1 ekor itik     = Rp 5.000,00




Soal 4
Pada sebuah tempat parkir terdapat 84 kendaraan yang terdiri dari sepeda motor dan mobil ( roda empat ). Setelah dihitung jumlah roda seluruhnya ada 220. Jika tarif parkir untuk sepeda motor Rp 300,00 dan untuk mobil Rp 500.00, maka besar uang parkir yang diterima tukang parkir tersebut adalah . . .
 a.  Rp 30.400,00
 b.  Rp 30.800,00
 c.  Rp 36.400,00
 d.  Rp 36.800,00  


Penyelesaian :

Misal:  motor = x  dan  mobil = y

x  +  y     = 84       x 2 à  2x  + 2y = 164
2x + 4y  = 220     x 1 à  2x  + 4y =  220
                                       _____________ -
                                                -2y = -56
                                                   y = 28
Banyak motor ( roda 2 ) =  28

Subsitusikan  x = 28 pada persamaan (1)
            x + y  = 84
            y  = 84 – 28
            y  =  56
            Banyak mobil = 56
            Banyak uang parkir :
            28x  +  56y  =  28(300) + 56(500)
                                 =     8400   + 28000
                                 =  36.400
            Total uang parkir = Rp  36.400,00

Soal 5
Harga 3 pasang sepatu dan 5 buah tas adalah Rp 290.000,00. Sedangkan harga 4 pasang sepatu dan 2 buah tas Rp 200.000,00. Harga 3 pasang sepatu dan 2 buah tas adalah . . a.Rp 190.000,00
b.Rp 180.000,00
c.Rp 170.000,00
d.Rp 150.000,00


Penyelesaian :

Misal:  sepatu = x  dan tas = y
3x + 5y = 290.000      x 4
4x + 2y = 200.000      x 3
12x + 20y  =  1.160.000
12x +  6y   =     600.000
___________________ -
           14 y =     560.000
                y =  40.000

Subsitusikan nilai y = 40.000
4x + 2y = 200.000     
        4x = 200.000  - 2( 40.000)
        4x = 120.000
          x  = 30.000
harga 3 ps sepatu dan 2 buah tas =
3x  +  2y  =  3(30.000) + 2( 40.000)
                =  90.000 + 80.000
                =  170.000
Jadi harganya = Rp  170.000,00



Soal 6
Harga 12 pensil dan 8 buku Rp 44.000,00 sedangkan harga 9 pensil dan 4 buku        
Rp 31.000,00. Jumlah uang yang harus dibayarkan untuk 2 pensil dan 5 buku   adalah  . . .
a. Rp 11.000,00
b. Rp 15.000,00
c. Rp 17.000,00
d. Rp 21.000,00


Penyelesaian :

Misal:  pensil = a   dan  buku  = b
12 a +  8 b  =  44.000    x   1
  9 a +  4 b  =  31.000    x   2
12 a +  8 b  =  44.000  
18 a +  8 b  =  62.000
--------------------------  -
             -6a =  -18.000
               a  =  3.000

            Subsitusikan nilai a = 3.000
            12 a +  8 b  =  44.000
                         8 b  =  44.000 – 12( 3000 )
                         8 b  =   8.000
                            b  =  1.000
            Harga 2 pensil dan 5 buku adalah :
            2 ( 3.000 )  +  5 ( 1.000 )
            6.000          + 5.000   = 11.000
            Jadi yang harus dibayar =Rp 11.000,00


Soal 7
Harga 3 potong baju dan 4 potong celana  Rp 450.000,00 sedangkan harga 5 potong baju dan 2 potong celana Rp 400.000,00. Harga 4 potong baju dan 5 potong celana adalah . . .
a. Rp  150.000,00
b. Rp  170.000,00
c. Rp  575.000,00
d. Rp  790.000,00


Penyelesaian :

Misal:  baju = p   dan  celana  = q
  3 p +  4 q  =  450.000    x   1
  5 p +  2 q  =  400.000    x   2
 3 p  +  4 q  =  450.000  
10 p +  4 q  =  800.000
___________________  -
             -7p =  -350.000
                p  =  50.000

Subsitusikan nilai p = 50.000
3 p +  4 q  =  450.000
          4 q  =  450.000  – 3( 50.000)
          4 q  =  450.000  - 150.000
             q  =   75.000
Harga 4 potong baju dan 5 potong celana:
= 4 ( 50.000 )  +  5 ( 75.000 )
= 200.000       + 375.000  
= 575.000

Jadi Harganya  =Rp 575.000,00



Soal 8
Pada suatu ladang terdapat 12 ekor hewan terdiri dari ayam dan kambing, sedangkan jumlah kaki hewan itu ada 40 buah. Banyak kambing di ladang tersebut adalah ...
a. 5 ekor
b. 6 ekor
c. 7 ekor
d. 8 ekor

Penyelesaian :
Misal : banyak ayam      = x  ekor
            banyak kambing = y  ekor
  x  + y    = 12     x 2 à   2x  + 2y  =  24
2x  + 4y  = 40     x 1 à   2x  + 4y  =  40
                                                -2y  =  -16
                                                   y  =  8
Subsitusikan nilai y = 8 ke dalam persamaan :
  x  + y    = 12
  x           = 12  -  8
  x           =  4
Jadi, banyak ayam = 4 ekor dan
                 kambing = 8 ekor.




Soal 9
Diketahui keliling sebuah persegi panjang adalah 70 cm dan panjangnya 5 cm lebih dari lebarnya. Maka luas persegi panjang itu adalah ...
a. 300 cm2
b. 400 cm2
c. 500 cm2
d. 600 cm2

Penyelesaian :
Model matematikanya sbb :
P – l     = 5 …………………………………. (1)
      K = 2 ( p + l )
   70   = 2 ( p + l )  à  p + l  =  35 …………(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2).
P – l  = 5
P + l = 35
________ +
2p    = 40  à   p  = 20

Subsitusikan nilai p = 20
P   +   l  = 35
20 +    l  = 35
           l  = 35 – 20
         l  = 15
Jadi Luas persegi panjang adalah :
L = p x l    =  20 x 15  = 300


5 comments:

  1. ngatur ngatur supaya tulisannya rapi dan lurus, dan menjorok itu gimana ya. kalau ngetik langsung di compose kayanya susah ya? atau copy paste dari word?

    ReplyDelete
  2. untuk mengaturnya coba ambil texsnya dari file power point, karena kalau diketik langsung di blognya memang agak sulit mas.

    ReplyDelete
  3. itu soal nomor 2,dapet darimana x3 dan x4 nya...?

    ReplyDelete
  4. itu soal nomor 2,dapet darimana x3 dan x4 nya...?

    ReplyDelete
  5. ya, maksudnya untuk menyamakan kedua persamaan diatas, syaratnya adalah:
    1. persamaan satu dikalikan dengan nilai 3 (x3)
    2. persamaan dua dikalikan dengan nilai 4 (x4)

    setelah dikalikan maka akan menghasilkan persamaan dibawahnya.
    terimakasih atas kunjungannnya semoga bermanfaat

    ReplyDelete